UN TEMA DE CONEJOS

                          

                                                                                                                  por Juan Sanchez Martos

   "No deja de ser irónico que Leonardo, cuyas aportaciones a la matemática fueron de tanta importancia, sea hoy conocido sobre todo a causa de un matemático francés del siglo pasado, Edouard Lucas, interesado en la teoría de números, quién encadenó el nombre de Fibonacci a una sucesión numérica que forma parte de un problema trivial del Liber Abaci.

Imaginemos una pareja de conejos, macho y hembra, 

encerrados en un campo donde pueden anidar y criar.

 Supongamos que los conejos empiezan a procrear a 

los dos meses de vida, engendrando siempre un único

 par macho-hembra, y a partir de ese momento, 

cada uno de los meses siguientes un par más de 

iguales características. Admitiendo que no muriese 

ninguno  de los conejitos, ¿cuántos pares contendría el 

cercado al cabo de un año?.

Mediante una sencilla gráfica podemos observar el crecimiento en el número de pares de conejos, así el primer y segundo mes habría sólo un par de conejos; al finalizar este segundo mes la hembra tendría su primer parto y por lo tanto el tercer mes ya serían dos pares los existentes. El cuarto mes los padres tendrían otra pareja y los hijos todavía no, por lo tanto serían tres los pares. El quinto mes se produciría el primer parto de los hijos y otro más de los padres, con lo que los pares que correteaban por el campo ya serán cinco. A partir de aquí no hay más que seguir el proceso para ir calculando los conejitos durante los siguientes meses.

La sucesión así formada está compuesta, en sus primeros términos, por los números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765...

caracterizada porque cada término de la sucesión es suma de los dos anteriores."

En general, la serie tendría la particularidad de calcularse de la siguiente manera:

                                                Fn  = F(n-1) + F(n-2)

done n será la posición ( número de orden, mes transcurrido), que buscamos en la serie.

Por supuesto que para conseguir el resultado de un número Fibonacci que se encuentre en un lugar avanzado, debemos ir calculando los anteriores hasta llegar a la posición deseada. De esta manera planteamos un problema para resolverlo produciéndolo en un programa de SCILAB.